Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado ideal no trucado.

FUENTE

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html

Los números aleatorios son números que están entre (0 & 1) pero pueden incluirse en el cero y el uno. El mecanismo para números aleatorios es el pseudoaleatorio. Los números pseudoaleatorios, están entre 0 y  1, pero nunca serán 0 y nunca serán uno (se toma como algo imaginario). Estos números son utilizados por los mecanismos de generación. Entre los primeros mecanismos de generación de números aleatorios, se encuentran la ruleta, las cajas eléctricas, entre otros.

FUENTE

GONZALEZ CONDE, Medardo. Clase de Simulación de procesos empresarial. 28 de Febrero 2011.

HISTORIA

Aproximadamente alrededor del año 3500 a.C., los juegos de azar eran practicados con objetos de hueso, los cuales podrían ser considerados como los precursores de los dados, estos fueron ampliamente desarrollados en Egipto y otros lugares. En el siglo XVII, un noble francés, Antoine Gombauld (1607-1684), puso en tela de juicio el fundamento matemático del éxito y del fracaso en las mesas de juego y por esto le formuló la siguiente pregunta al matemático francés Blaise Pascal (1623-1662): ¿cuales son las probabilidades de que salgan dos de seises por lo menos una vez en veinticuatro lanzamientos de una par de dados?, pascal resolvió el problema, pues la teoría de probabilidad empezaba a interesarle tanto como a gombauld. Ambos compartieron sus ideas con el famoso matemático Pierre de Fermat (1601-1665), y las cartas escritas por los tres constituyen la primera revista académica dedicada a la probabilidad. Algunos de los problemas que ellos resolvieron habían permanecido sin solución durante unos 300 años. Sin embargo, ciertas probabilidades numéricas para ciertas combinaciones de dados ya habían sido calculadas por Giordamo Cardano (1501-1576) y por Galileo Galilei (1564-1642).

 

Más tarde, Jacob Bernoulli (1654-1705), Abraham de Moivre (1667-1754), el reverendo Thomas Bayes (1702-1761) y Joseph LaGrange (1736-1813) inventaron formulas y técnicas de probabilidad. En el siglo XIX,  Pierre Simón, Marques Delaplace (1749-1827), unifico esas primeras ideas y formulo la primera teoría general de la probabilidad, la cual fue aplicada inicialmente con buenos resultados a los juegos de azar; con el tiempo también se aplico en la búsqueda de soluciones analíticas a problemas de naturaleza no deterministica. La teoría de la probabilidad ha sido constantemente desarrollada desde el siglo XVII y ampliamente aplicada en diversos campos de estudio. Hoy es una herramienta importante en la mayoría de las áreas de ingeniería, ciencias y administración, y se constituye en la base para el estudio de fenómenos o procesos aleatorios mediante el método de Montecarlo, que es el estudio de las leyes de azar.

 

En cuanto a los números aleatorios, se puede afirmar que la historia formal comenzó en la década de los cuarenta con el nacimiento del método llamado simulación de Montecarlo, y Von Neumann, Metrópolis, Ulam y Lehmer son considerados y nombrados como los pioneros en este campo. John Von Neumann aparentemente conjeturo el potencial de los computadores para tratar problemas estocásticos en 1945 cuando escribió: este (el computador) ciertamente abrirá un nuevo enfoque para la estadística matemática, el enfoque para el cálculo de experimentos”. Durante los cuarenta, la simulación de procesos estocásticos permaneció restringida al proyecto secreto del departamento de defensa de estados unidos. La publicación de The Monte Carlo Method por N. metrópolis y Stanislaw M. Ulam en 1949 denota el inicio de la historia oficial del método. Dos años más tarde, D.H.Lehmer propuso el generador lineal de congruencia, el cual, con pequeñas modificaciones propuestas por Thomson y Rotenberg, ha llegado a convertirse en el método para la generación de números aleatorios mas ampliamente usado en la actualidad. Aunque originalmente el método de Montecarlo fue implementado por John Neumann y Stanislaw Ulam, utilizando ruletas y dados en los problemas de difusión de los neutrones, en realidad su auge y crecimiento uso se debe a que hoy se emplean números aleatorios generados por computador.

Antes de la aparición de las computadoras, los números aleatorios eran generados por dispositivos físicos. En 1939, Kendall y Babington-Smith publicaron 100.000 dígitos aleatorios obtenidos con un disco giratorio iluminado con una lámpara relámpago. En 1955, la rand Corporation  publico un millón de dígitos producidos controlando una fuente de pulsos de frecuencia aleatoria (mecanismo electrónico); estos se encuentran disponibles en cintas magnéticas  de la rand.

FUENTE

PDF: Números aleatorios “historia, teoría y aplicaciones”. Alfonso Manuel Mancilla Herrera. Ingeniería & desarrollo. Universidad del norte. 10 de octubre del 2000.

http://manglar.uninorte.edu.co/bitstream/10584/1559/1/numeros_aleatorios.pdf

Generación de números aleatorios con método congruencial

Los generadores de números aleatorios que más se usan son los generadores congruenciales lineales (LCG) ideados por Lehmer. El propósito de un LCG es generar un valor aleatorio a partir de otro anterior. Aquí se muestran el métodos congruenciales mixto.

Congruencial Mixto

La fórmula (o relación de recurrencia) es sencilla:

Donde:

  • X0 es la semilla
  • a el multiplicador
  • c la constante aditiva y
  • m el módulo

A tener en cuenta: Los valores aX0c tienen que ser mayores que cero. Y la variable m tiene que ser mayor que las tres anteriores. Para entrar en acción vamos a darle valores arbitrarios a cada uno de estos parámetros y estudiar qué reacción tienen en la relación de recurrencia. Supongamos que a = 5, c = 7, X0 = 7 y m = 8. Entonces los resultados son:

n Xn Xn + 1
0 7 2
1 2 1
2 1 4
3 4 3
4 3 6
5 6 5
6 5 0
7 0 7

 

Nótese que después de 8 pasadas el valor inicial de X se repite. Decimos entonces que el periodo del generadores 8… igualito al valor del módulo… Eso no siempre es así. Veamos un caso donde el periodo es menor a m. El valor de los parámetros es acX0 = 4 y m = 6. Ahora lo resultados son:

n Xn Xn + 1
0 4 6
1 6 0
2 0 4

 

 

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